啮合过程

出处：按学科分类—工业技术北京出版社《现代综合机械设计手册中》第2024页（1997字）

不完全齿轮机构与普通渐开线标准齿轮机构的啮合过程不尽相同，其主要区别在于末齿啮合的末段必存在齿顶尖点啮合，而首齿啮合的始段大多数也是尖点啮合，部分情况下是渐开线始啮。

图5．11-2所示是z＞1时首齿刚开始啮合(实线齿)和末齿即将脱离啮合的位置(虚线齿)。设想主动轮只有一个齿，即设想f和l是同一齿，当主动轮齿廓与从动轮齿顶尖点接触时，啮合过程开始，此时啮合点在E点。主动轮继续转动，轮2齿顶尖点在轮1齿廓上滑动，啮合点沿₂弧移动。啮合点到达B₂点以后，与普通渐开线齿轮机构一样，呈现渐开线啮合，所以啮合点沿B₂B₁直线移动。与普通齿轮不同的是，一般轮1须降低首末齿的齿顶。降低了的齿顶圆(半径)与渐开线啮合线(n-n)的交点是。所以，啮合点到达后，又将出现尖点啮合，此时轮1齿顶尖点沿轮2齿廓滑动，啮点沿弧移动。啮合点到达F点以后，主、从轮齿脱离啮合。

图5．11-2 啮入、啮出位置

为使从动轮能重复进行相同的间歇运动，要求当从动轮某齿处在啮合终止点F时，必有另一齿处在啮合开始点E的位置。为了设计与制造的方便，通常取∠EO₂F等于轮2齿距所对中心角的整数倍。而此角也就是当z=1时从动轮每次间歇运动中的转角δ。因此

式中K=2、3、4、5。K可称为厚齿两侧齿廓的跨齿数，常简称为“K值”。

在z=1的情况下，从动轮运动过程中主动轮的转角等于啮入角φ_E与啮出角φ_F之和。

当z＞1时，首齿在啮入角φ_B范围内以及末齿在啮出角φF范围内的啮合过程与z=1的情况相同。首齿啮合的后段、末齿啮合的前段以及其余各对齿的啮合，都与普通齿轮机构的情况相同。“半个”首齿、“半个”末齿再加上其余(z-2)个齿，共有(z-1)个齿，相当于普通齿轮的啮合。因此，z＞1的啮合过程，可以看作z=1情况的啮入、啮出与(z-1)个齿的普通齿轮啮合过程的组合。其从动轮每次间歇运动的转角为：

式中右方第一项为z=1情况的转角；第二项为(z1)个齿距所对轮2的中心角。

在从动轮运动过程中主动轮的转角为，

式中右方前两项之和是z=1情况的转角；第三项是(z-1)个齿距所对轮1的中心角。

在啮合过程中，从动轮角位移φ₂随主动轮角位移φ1而变化的情况如图5．11-3所示。φ₂的变化取决于传动比i₂₁=ω₂／ω₁的变化。开始啮合瞬时(参见图5．11-2)，节点突然出现在P_E，传动比由零突增为i₂₁=O₁P_E／O₂P_E。啮合点由E变动到B₂，节点由P_E变到P，传动比逐渐减小到O₁P／O₂P。其后，节点位置保持不变，传动比保持常数。末齿到达点以后，啮合点由变动到F，节点由P变动到PF，传动比又逐渐减小到，然后突降至零。i₂₁线图中的E、B₂、点对应于图5．11-2中首齿到达E、B₂、点；、点对应于末齿到达、F点。i₂₁、φ₂的虚线段表示z=1时啮出过程的尖点啮合段。