杆件的疲劳强度计算

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第127页（3909字）

1．4．1 交变应力的基本概念

杆件的截面上随时间作周期性变化的应力称为交变应力。杆件在交变应力作用下出现的破坏现象，称为“疲劳”破坏。

(1)基本参数

图1．3－16所示为任意交变应力的σ－s曲线。交变应力的基本参数定义如下：

应力循环 应力重复一次的过程；

最大应力 应力循环中代数值最大的应力σ_max；

最小应力 应力循环中代数值最小的应力σmi_nto；

图1．3－16 交变应力的σ－t曲线

(2)基本类型

几种典型的交变应力如表1．3－21。

表1．3－21 几种典型的交变应力

1．4．2 持久极限

(1)材料的持久极限

把各种材料做成标准试件(直径7～1omm的表面磨光试件)装在疲劳试验机上，经受“无数次”应力循环而不断裂的最大应力值，称为该材料的持久极限，用σ_r表示。如图1．3－17，从钢材的σ－N曲线可知，当N＞107时，曲线趋于水平。故规定当N≥1o7钢试件仍不破坏时，其最大应力即钢材的持久极限。并规定N≥(5～10)×107时的最大应力为有色金属的名义持久极限。应该说明，不同的循环特征(r)和受力情况，其持久极限也不相同。常见碳钢和合金钢的弯曲持久极限见第四篇第六章。实验结果说明，常用材料的持久极限与静载荷作用时的极限应力存在一定的近似关系，见表1．3－22。

图1．3－17 钢的σ－N曲线

表1．3－22 几种常用材料的持久极限与静荷极限应力的近似关系

注：①表中σ－1、τ－1系按下列关系计算，并按四舍五入原则圆整：

钢：σ－1≈0．27(σ_b+σ_s)；τ－1≈0．156(σ_b+σ_s)；球墨铸铁：σ－1≈0．36σ_b，τ－1≈0．31σ_b。

③其他性能，一般可取t_s≈(0．55～0．62)σ_s，a_o≈1．4σ_－1，τ_o≈1．5τ_－1。

(2)构件持久极限及其影响因素

工程中实际的零部件的外形、尺寸和表面加工质量并不均与标准试件相同，其持久极限也必受如下诸因素的影响而不同于材料的持久极限值：

①构件外形引起应力集中的影响。构件上的圆角、油孔、键槽和螺纹等部位，由于应力集中的影响，会使持久极限降低．影响程度用有效应力集中系数表示。弯曲或拉压时(K_σ)以及扭转时(K_r)分别为；

式中 σ_r、τ_r分别为弯曲(或拉压)、扭转时材料的持久极限；(σ_r)_k、(τ_r)_k分别为弯曲(或拉压)、扭转构件考虑应力集中因素时的持久极限。

图1．3－18～1．3－21为考虑应力集中现象时的有效应力集中系数曲线。

图1．3－18 弯曲时的有效应力集中系数Kσ

图1．3－19 扭转时的有效应力集中系数Kr

图1．3－20 弯曲(拉伸)时螺纹、键槽、横孔的有效应力集中系数Ko

图1．3－21 扭转时键槽、横孔的有效应力集中系数Kr

②构件尺寸的影响。实验表明，构件尺寸越大，持久极限越低。其影响用尺寸系数表示。即

式中 f_σ、ε_r为尺寸系数，可查图1．3－22尺寸系数曲线；(σ_r)_d、(τ_r)_d为考虑尺寸影响时的持久极限。

图1．3－22 构件的尺寸系数

③构件表面状态的影响。主要影响因素有表面加工、表面腐蚀和表面强化。并以其影响最大者作为依据，用β表示。

式中 σ_r为标准试件的持久极限；(σ_r)β₁为不同表面加工条件下的持久极限；β₁为表面加工系数可查图1．3－23中曲线。表面腐蚀的影响系数

式中 (σ_r)β₂为试件在腐蚀介质中的持久极限；β₂为表面腐蚀系数，可查图1．3－24中曲线。

图1．3－23 构件表面加工系数β1

图1．3－24 构件的表面腐蚀系数β₂

对于构件表面强化影响，主要根据表面强化方法来确定。其表面强化系数β₃见表1．3－23。

表1．3－23 表面强化系数β₃

注1．氮化层厚为0．01d时用小值，在(0．03～0．04)d时用大值。

2．喷丸速度低时用小值，速度高时用大值。

3．未经强化时，o₃=1。

4．高频淬火系用直径为10～20mm的试件测得的数据，对大直径试件强化效果稍低。

综合上述影响因素，构件的持久极限为

式中 ε_σ为尺寸系数；β为表面状态系数；K_σ为有效应力集中系数；σ_r为材料持久极限。

1．4．3 疲劳强度计算

(1)对称循环构件的强度计算

在弯曲或拉压交变应力作用下，构件材料的许用应力为

式中 S为规定的许用安全系数。

疲劳强度条件为：

当对称循环时，σ_max=σ_a，故有

式中 S_a为工作安全系数：σ_a为应力幅。

扭转交变应力的强度条件为；

(2)非对称循环构件的强度计算

当构件承受非对称循环交变应力时，一方面要进行疲劳强度计算，另一方面当出现σ_a与σ_m相比小得多的情况，即σ_max与σ_min比较接近；或者σ_a与σ_m数值相差不多的情况时，还需进行静应力强度校核。

疲劳强度条件：在弯曲或拉压交变应力作用下，强度条件为

在扭转交变应力作用下，强度条件为

式中 S_σ、S_r为工作安全系数；ψ_a、ψ_r为材料对应力循环不对称性的敏感系数或称等效系数，其值可由下式计算：

式中 S_σs、S_rs为静强度工作安全系数；σ_s、τ_s为材料的屈服极限；S为许用安全系数。

(3)弯(或拉)扭组合交变应力的强度计算

塑性材料构件的疲劳强度条件

屈服强度条件

式中 S_σsts为静强度工作安全系数。

脆性材料或低塑性材料的构件，只进行疲劳强度计算，其强度条件为